（1）∵an，Sn，Sn-

1

2

成等比数列，

∴Sn2=an•(Sn-

1

2

)(n≥2)，

∴Sn2=(Sn-Sn-1)(Sn-

1

2

)∴

1

Sn

-

1

Sn-1

=2

又∴{

1

Sn

}是以1为首项，2为公差的等差数列．（4分）

又（2）由（1）知

1

Sn

=2n-1，∴Sn=

1

2n-1

，

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=

1

2n-1

-

1

2n-3

=

2

(2n-1)(2n-3)

又∴an=

1(n=1) - 2 (2n-3)(2n-1) (n＞1)

又当n≥2时，

1

(1-2n)an

=

2n-3

2

又当n=1时，T_n=-1满足上式，∴Tn=-1+

(n-1)2

2

(n∈N*)（14分）