问题
问答题
如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上.
(1)写出该抛物线的方程及其准线方程;
(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求直线AB的斜率.
答案
参考答案:
(1)由已知条件,可设抛物线的方程为y2=2px
∵点P(1,2)在抛物线上
∴22=2p×1,得p=2
故所求抛物线的方程是y2=4x,准线方程是x=-1
(2)设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB.
则
∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,
∴kPA=-kPB∵A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,得
∴y1+2=-(y2+2)
∴y1+y2=-4 由①—②得直线AB的斜率