问题
问答题
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．
（1）求证：AD=AE；
（2）若AD=8，DC=4，求AB的长．
答案
参考答案：
(1)连接AC．
∵AB∥CD．
∴∠ACD=∠BAC．
∵AB=BC。
∴∠ACB=∠BAC，
∴∠ACD=∠ACE．
又∵AD⊥DC，AE⊥BC，
∴∠D=∠AEC=90°，
∴△ADC≌△AEC，
∴AD=AE．
(2)由(1)知：AD=AE，DC=EC．
设AB=x，则BE=x-4，AE=8．
在Rt△ABE中∠AEB=90°，
由勾股定理得：82+(x-4)2=x2，
解得：x=10，
∴AB=10．
