已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等

问题选择题

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3^0.3•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（log3

）•f（log3

）．则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞a＞b

C．c＞b＞a

D．a＞c＞b

答案

构造函数h（x）=xf（x），

由函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数可得h（x）=xf（x）是R上的偶函数，

又当x∈（-∞，0）时h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，

所以函数h（x）在x∈（-∞，0）时的单调性为单调递减函数；

所以h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递增函数．

又因为函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，从而h（0）=0

因为log3

=-2，所以f（log3

）=f（-2）=-f（2），

由0＜log_π3＜1＜3^0.3＜3^0.5＜2

所以h（log_π3）＜h（3^0.3）＜h（2）=f（log3

），即：b＜a＜c

故选B．