问题
解答题
在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Sn2=an(Sn-
（1）求an； （2）令bn=
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答案
（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1，
∴Sn2=(Sn-Sn-1)(Sn-
)=Sn2-1 2
Sn-SnSn-1+1 2
Sn-1，1 2
∴Sn-1-Sn=2SnSn-1，
∴
-1 Sn
=2，1 Sn-1
即数列{
}为等差数列，S1=a1=1，1 Sn
∴
=1 Sn
+(n-1)×2=2n-1，1 S1
∴Sn=
，…（4分）1 2n-1
当n≥2时，an=sn-sn-1=
-1 2n-1
=1 2n-3 -2 (2n-1)(2n-3)
∴an=
…（8分）1，n=1
，n≥2-2 (2n-1)(2n-3)
（2）bn=
=Sn 2n+1
=1 (2n-1)(2n+1)
(1 2
-1 2n-1
)，1 2n+1
∴Tn=
[(1-1 2
)+(1 3
-1 3
)+…+(1 5
-1 2n-1
)]=1 2n+1
(1-1 2
)=1 2n+1 n 2n+1