问题
选择题
已知函数f（x）满足f（1）=a，且f(n+1)=
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答案
∵0＜a≤1，
∴f（2）=2f（1）=2a，
①当0＜a≤
时，0＜2a≤1 4
，0＜4a≤1，1 2
∴f（3）=2f（2）=4a，
f（4）=2f（3）=8a，
此时f（4）=f（1）不成立；
②当
＜a≤1 4
时，1 2
＜2a≤1，1＜4a≤2，1 2
∴f（3）=2f（2）=4a，
f（4）=
=f(3)-1 f(3)
，4a-1 4a
此时f（4）=f（1）⇔
=a⇔a=4a-1 4a
；1 2
③当
＜a≤1时，1＜2a≤2，2＜4a≤4，1 2
∴f（3）=
=f(2)-1 f(2)
≤2a-1 2a
，1 2
∴f（4）=2f（3）=
，2a-1 a
此时f（4）=f（1）⇔
=a⇔a=1；2a-1 a
综上所述，当n=1时，有f（n+3）=f（n）成立时，
则a在（0，1]内的可能值有两个．
故选B．