问题 选择题
已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,
xf′(x)-f(x)
x2
>0
,且f(-2)=0,则不等式
f(x)
x
>0
的解集是(  )
A.(-2,0)∪(0,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-2,0)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)
答案

∵f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,

xf′(x)-f(x)
x2
>0,

f(x)
x
为增函数,f(x)为偶函数,
f(x)
x
为奇函数,

f(x)
x
在(-∞,0)上为增函数,

∵f(-2)=f(2)=0,

若x>0,

f(2)
2
=0,所以x>2;

若x<0,

f(-2)
-2
=0,
f(x)
x
在(-∞,0)上为增函数,可得-2<x<0,

综上得,不等式

f(x)
x
>0的解集是(-2,0)∪(2,+∞)

故选C;

选择题
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