问题 填空题

[说明]


某大学城图书馆需要在无线阅览厅的某些位置上放置无线接入点AP(Access Poin)。假设每个无线AP覆盖范围的半径是6米,因此必须使得每台笔记本计算机上的无线网卡到某个无线AP的直线距离不超过6米。为了简化问题,假设所有无线网卡都在同一直线卜,并且无线AP沿该直线放置。该问题可以建模为如图8-1所示,其中直线表示无线网卡所在的直线,实心正方形表示无线网卡。现采用贪心策略来实现用尽可能少的无线AP覆盖所有的无线网卡。


基于贪心算法实现以上应用需求的基本思想是:问题的规模为N,从第1个无线网卡(最左端)开始布局无线AP,把第1个无线AP放置在该无线网卡右方的6米处,此时该无线AP会覆盖从第1个无线网卡到该无线网卡右方直线长度为12米的所有无线网卡,假设覆盖了N1个无线网卡。此时间题规模变成了N-N1,接着把第1个无线AP覆盖的无线网卡去掉,再从N-N1中选择第1个(最左端)无线网卡开始布局无线AP,将第2个无线AP放置在该无线网卡右方的6米处。依此布局,直到覆盖所有的无线网卡为止。图8-2是问题解的模型,其中,直线表示无线网卡所在的直线,实心正方形表示无线网卡,实心圆形表示无线AP,虚线圆对应无线AP为圆心,虚线圆的直径为相应无线AP的覆盖范围(12米)。


实现以上贪心算法的流程如图8-3所示。其中,①d[i](1≤i≤N)表示第i张无线网卡到通道A端的距离,N表示无线网卡的总数,无线网卡的编号按照无线网卡到通道A端的距离从小到大进行编号;②s[k]表示第k(k≥1)个无线AP到通道A端的距离。算法结束后,k的值为无线AP的总数。


该贪心算法的时间复杂度为______。

答案

参考答案:O(N)或O(n)

解析:虽然该贪心算法中包含两个循环,但实际上只是遍历所有无线网卡一次,因此算法复杂度是O(N)。

综合题

(24分)古往今来,各地区各民族都对世界文明的发展做出了贡献。世界历史不是各民族历史的堆积,而是人类自孤立和分散的状态,逐步发展成为一个密切联系的整体的过程。阅读材料,回答问题。

材料一 斯大林在《马克思主义和民族问题》里提出“民族是人们在历史上形成的有共同语言、共同地域、共同经济生活以及表现于共同的民族文化特点上的共同心理素质这四个基本特征的稳定共同体。”……我以为《中庸》里边“今天下车同轨、书同文、行同伦”这十二个字是最能表现出我们民族形成的情形,……最早提出了汉民族秦汉形成说。

——吕思勉《中国民族演进史》

材料二 一个民族要崛起,要有三个方面的改变:第一是人心的改变;第二是政治制度的改变;第三是器物的改变。

——《大国崛起的文化准备》

材料三 ……工业革命结束了民族地域历史,实现了从民族历史向世界历史的转变。世界现代化进程的横向发展是指与生产力不断提高相适应的各民族、各地区交换、交往的增长,闭塞和隔绝状态的突破,文化的扩散和汇合。

——舒小昀《边缘与中心的变动:英国现代化模式探析》

(1)据材料一并结合所学知识,论证“汉民族秦汉形成说”。(8分)

(2)结合所学知识,概括说明14—19世纪上半期西方各民族怎样实现了“人心的改变”和“政治制度的改变”。(8分)

(3)归纳材料三的观点,并以19、20世纪的史实加以说明。(8分)

单项选择题