问题
解答题
| 选修4-5：不等式选讲 设函数f（x）=|x+1|+|x-4|-a． （1）当a=1时，求函数f（x）的最小值； （2）若f(x)≥
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答案
（1）当a=1时，f（x）=|x+1|+|x-4|-1≥|（x+1）-（x-4）|-1=5-1=4．
所以函数f（x）的最小值为4．
（2）f(x)≥
+1对任意的实数x恒成立⇔|x+1|+|x-4|-1≥a+4 a
对任意的实数x恒成立⇔a+4 a
≤4对任意实数x恒成立．4 a
当a＜0时，上式显然成立；
当a＞0时，a+
≥24 a
=4，当且仅当a=a• 4 a
即a=2时上式取等号，此时a+4 a
≤4成立．4 a
综上，实数a的取值范围为（-∞，0）∪{2}．
