问题
问答题
设椭圆的轨迹方程为
，焦点分别为F1(-1，0)、F2(1，0)，直线l：x=a2交x轴于点A，且
(1)试求椭圆的方程；
(2)过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示)，试求四边形DMEN面积的最大值和最小值．
答案
参考答案：
(1)由题意，
，且A(a2，0)，
∵
∴F2为AF1的中点
∴a2=3，b2=2 即：椭圆方程为：
(2)方法一：当直线DE与x轴垂直时，
此时
四边形DMEN的面积
同理当MN与x轴垂直时，也有四边形DMEN的面积
当直线DEMN均与x轴不垂直时，设DE：y=k(x+1)，代入消去y得(2+3k2)x2+6k2x+(3k2-6)=0．设
D(x1，y1)，E(x2，y2)，则
所以，
所以，
同理
所以四边形的面积
令
得
因为
当k=±1时，u=2，
，且S是以u为自变量的增函数，所以
综上可知，
故四边形DMEN面积的最大值为4，最小值为
方法二：用直线的参数方程中t的几何意义．