问题
填空题
不等式x|x-2|+2m-1＜0对x∈（-∞，3）恒成立，则m的取值范围是 ______
答案
不等式x|x-2|+2m-1＜0对x∈（-∞，3）恒成立转化为2m-1＜-x|x-2|对x∈（-∞，3）恒成立
又因为 y=-x|x-2|=
=-x(x-2) 2≤x＜3 x(x-2) x＜2 -(x-1) 2+1 2≤x＜3 (x-1) 2-1 x＜2
当2≤x＜3时，ymin＞f（3）=-3
当x＜2 时，ymin=-1
所以 y=-x|x-2|的最小值＞-3
所以 2m-1≤-3 即 m≤-1
故答案为：m≤-1．