问题 选择题
已知P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
上的点,F1、F2是其焦点,双曲线的离心率是
5
4
,且
PF1
PF2
=0,若△PF1F2
的面积为9,则a+b的值为(  )
A.5B.6C.7D.8
答案

双曲线的离心率是

c
a
=
a2+b2
a
=
5
4
,∴
b
a
=
3
4
.∵
PF1
 •
PF2
=0

PF1
 ⊥
PF2
,∴△PF1F2 的面积S=
1
2
|PF1|•|PF2|=9,∴|PF1|•|PF2|=18.

在△PF1F2中,由勾股定理可得  4c2=|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|•|PF2|

=4a2+36,∴a2+b2=a2+9,∴b=3,∴a=4,

∴a+b=7,

故选 C.

单项选择题 A3/A4型题
多项选择题 案例分析题