问题
选择题
若不等式x2+2xy≤a（6x2+y2）对任意正实数x，y恒成立，则实数a的最小值为（ ）
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答案
不等式x2+2xy≤a（6x2+y2），可化为a≥
=x2+2xy 6x2+y2 1+2• y x 6+(
)2y x
令t=
，则t＞0，a≥y x 1+2t 6+t2
令f（t）=
，则f′（t）=1+2t 6+t2 -2(t+3)(t-2) (6+t2)2
∴t∈（0，2）时，f′（t）＞0，函数单调递增，t∈（2，+∞）时，f′（t）＜0，函数单调递减
∴t=2时，函数取得最大值1 2
∴a≥1 2
∴实数a的最小值为1 2
故选D．
