问题
解答题
设点P到点（-1，0）、（1，0）距离之差为2m，到x、y轴的距离之比为2，求m的取值范围．
答案
设点P的坐标为（x，y），依题设得
=2，即y=±2x，x≠0|y| |x|
因此，点P（x，y）、M（-1，0）、N（1，0）三点不共线，得||PM|-|PN||＜|MN|=2
∵||PM|-|PN||=2|m|＞0
∴0＜|m|＜1
因此，点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上，故
-x2 m2
=1．y2 1-m2
将y=±2x代入
-x2 m2
=1，并解得x2=y2 1-m2
≥0，m2(1-m2) 1-5m2
因为1-m2＞0，所以1-5m2＞0，
解得0＜|m|＜
，5 5
即m的取值范围为(-
，0)∪(0，5 5
)．5 5