问题
解答题
已知数列{an}中，Sn表示前n项和，如果an＞0，an+2=2
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答案
证明：由题意可得：数列{an}中有an+2=2
，2Sn
所以8Sn=（an+2）2=an2+4an+4…①
所以当n≥2时有：8Sn-1=（an-1+2）2=an-12+4an-1+4…②
由①-②可得：8an=an2+4an-an-12-4an-1，
所以整理可得：4（an+an-1）=（an-an-1）（an+an-1），
因为an＞0，即an+an-1＞0
所以an-an-1=4=常数，
所以由等差数列的定义可得：数列{an}为等差数列．
故数列{an}为等差数列．