问题
问答题
设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3．
证明α1，α2，α3线性无关．
答案
参考答案：令k1α1+k2α2+k3α3=0． ①
因为Aα1=-α1，Aα2=α2，Aα3=α2+α3，
用A左乘①得 -k1α1+k2α2+k3α2+k3α3=0 ②
①-②得 2k1α1-k3α2=0，
因为α1，α2分别为A的不同特征值对应的特征向量，所以线性无关，于是k1=k3=0．
代入①得k2α2=0，又α2≠0，故k2=0，即有α1，α2，α3线性无关．