问题
解答题
已知直线l:y=kx-1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，求弦AB中点P的轨迹方程.
答案
3x2-y2=9(y＞1或y≤1).
如右图所示，
设P（x,y）,A(x1,y1)，B（x2,y2）.
由题意得
得3x2-(kx-1)2=1,
整理得(3-k2)x2+2kx-2=0.①
则x1、x2是关于x的方程①的两根.
∴
∴k∈(-6,-
)∪（-，）∪(-,
).
又∵x1+x2=
,∴
消去k得3x2-y2=9(y＞1或y≤1).