（ I）∵

5

2

＞1，

∴轨迹C为以F为右焦点，l为右准线的双曲线．

设双曲线C方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，则

c= 5 a2 c = 4 5

，

∴a²=4．

∴b²=c²-a²=5-4=1．

∴双曲线方程为

x2

4

-y2=1．

（Ⅱ）（1）若所求直线斜率不存在时，直线x=2满足题意．

（2）若所求直线斜率存在时，设所求直线方程为y-1=k（x-2），

代入曲线方程

x2

4

-y2=1，得：

x2

4

-(kx-2k+1)2=1，

化简得：（1-4k²）x²+8k（2k-1）x-4（2k-1）²-4=0，

①当（1-4k²）=0时，即k=±

1

2

时，

∵（2，1）在渐近线y=

1

2

x上，∴k=

1

2

时不适合，舍去.k=-

1

2

时，直线平行于渐近线y=-

1

2

x，满足题意，

故所求直线方程为y=-

1

2

(x-2)+1，即y=-

1

2

x+2．

②当（1-4k²）≠0时，由△=64k²（2k-1）²-16（4k²-1）（4k²-4k+2）=0，

得k=

1

2

（舍去），综上所述，所求直线方程为x=2，y=-

1

2

x+2．