参考答案：(Ⅰ)作极坐标变换化二重积分为定积分，
令x=rcosθ，y=rsinθ，则D：0≤θ≤2π， 0≤r≤1．于是

(Ⅱ)利用单调性证明不等式.

(Ⅲ)由题(Ⅰ)，估计

转化为估计定积分

再利用sinx的不等式(题(Ⅱ)的不等式及sinx＜x(x＞0))来估计这个定积分．