定义在R上的奇函数f（x），已知x＞0时，f（x）=log2x，则方程f（x）=

问题填空题

定义在R上的奇函数f （x），已知x＞0时，f （x）=log₂x，则方程f （x）=1的解集是______．

答案

∵x＞0时，f （x）=log₂x，

∴当x＜0时，-x＞0，f（-x）=log₂（-x），

又∵f （x）为R上的奇函数，

∴f（-x）=-f（x），

∴-f（x）=log₂（-x），f（x）=-log₂（-x），

∴f（x）=

log2x x＞0

-log2(-x) x＜0

，又f （x）=1，

∴当x＞0时，log₂x=1，解得x=2；

当x＜0时，-log₂（-x）=1，解得x=-

．

故答案为：{2，-

}．