问题
问答题
设A是n阶反对称矩阵，
(Ⅰ)证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*是对称矩阵；
(Ⅱ)举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子；
(Ⅲ)证明：如果A是A的特征值，那么-λ也必是A的特征值．
答案
参考答案：(Ⅰ)按反对称矩阵定义：AT =-A，那么
所以-λ是A的特征值．
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设A是n阶反对称矩阵，
(Ⅰ)证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*是对称矩阵；
(Ⅱ)举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子；
(Ⅲ)证明：如果A是A的特征值，那么-λ也必是A的特征值．
参考答案：(Ⅰ)按反对称矩阵定义：AT =-A，那么
所以-λ是A的特征值．