问题
填空题
对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…．满足fn（x）=x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设f(x)=
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答案
当x∈[0，
]时，f1（x）=2x=x，解得x=01 2
当x∈（
，1]时，f1（x）=2-2x=x，解得x=1 2 2 3
∴f的1阶周期点的个数是2
当x∈[0，
]时，f1（x）=2x，f2（x）=4x=x解得x=01 4
当x∈（
，1 4
]时，f1（x）=2x，f2（x）=2-4x=x解得x=1 2 2 5
当x∈（
，1 2
]时，f1（x）=2-2x，f2（x）=-2+4x=x解得x=3 4 2 3
当x∈（
，1]时，f1（x）=2-2x，f2（x）=4-4x=x解得x=3 4 4 5
∴f的2阶周期点的个数是22
依此类推
∴f的n阶周期点的个数是2n
故答案为：2n