问题
问答题
已知方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可经正交线性变换(x，y，z)T=Q(x＇，y＇，z＇)T化为方程y＇2+4z＇2=4，求a，b的值和正交矩阵Q．
答案
参考答案：[详解] 由已知，二次型f=x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz的矩阵[*]与对角矩阵[*]相似，所以，r(A)=r(A)，|A|=|A|，得a=3，b=1，且矩阵A的特征值为0，1，4．
对于特征值0，可求得A的相应单位特征向量[*]
对于特衙值1，可求得A的相应单位特征向量[*]
对于特征值4，可求得A的相应单位特征向量[*]
因此，所求正交矩阵为[*]
解析：
[分析]： 将二次型的变换转化为相应的矩阵的变换．
[评注] 该题属于基本题型．