参考答案：[详解] 令[*]，则F(0)=0．
[*]
因为f(0)=0，0＜f’(x)＜1，所以f(x)≥f(0)=0．
再令[*]，则G(0)=0．
G’(x)=2f(x)-2f(x)f’(x)=2f(x)(1-f’(x))≥0，
∴G(x)单增，∴当x＞0时G(x)≥0，∴F’(x)≥0，∴F(x)≥0(x＞0)．
即[*]
[*]

解析：

[分析]： 构造辅助函数[*]用单调性进行证明．
[评注] 对于常数不等式或定积分不等武，经常将某常数改成x(本题中将1改成x)，然后用单调性进行证明．