问题 解答题

设点M在正三角形三条高线上的射影分别是M1,M2,M3(互不重合).求证:△M1M2M3也是正三角形.

答案

如图所示,

∵△ABC是等边三角形,AM1⊥BC,BM2⊥AC,CM3⊥AB,

∴M1、M2、M3分别是BC,AC,AB的中点,

∴M1M2、M2M3、M1M3是△ABC的中位线,

∴M1M2=M2M3=M1M3=

1
2
AB,

∴△M1M2M3是正三角形.

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