问题
解答题
某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分，绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′="14" m，CC′="18" m,BB′="22" m,塔高20 m.建立坐标系并写出该双曲线方程.
答案
双曲线方程为
=1
如图，建立直角坐标系xOy,使AA′在x轴上，AA′的中点为坐标原点O，CC′与BB′平行于x轴
设双曲线方程为
=1(a＞0,b＞0),则a=
AA′=7
又设B(11,y1),C(9,x2)因为点B、C在双曲线上，所以有
由题意，知y2－y1=20,由以上三式得
y1=－12,y2=8,b=7
故双曲线方程为=1。