问题 解答题

已知椭圆的中心在原点,一个焦点是F(2,0),且两条准线间的距离为λ(λ>4)。

(1)求椭圆的方程;

(2)若存在过点A(1,0)的直线l,使点F关于直线l的对称点在椭圆上,求λ的取值范围。

答案

解:(1)设椭圆的方程为

由条件知c=2,且

所以

故椭圆的方程是

(2)依题意,直线l的斜率存在且不为0,记为k,则直线l的方程是y=k(x-1)

设点F(2,0)关于直线l的对称点为

,解得

因为点在椭圆上

所以

因为

所以

于是,当且仅当 (*)

上述方程存在实根,即直线l存在

解(*)得

所以

单项选择题
单项选择题