点P到点A（-m，0）B（m，0）（m＞0）的距离之差的绝对值为2

P在以A、B为焦点，2a=2，a=1的双曲线上

b²=c²-a²=m²-1

双曲线方程为：x ²-

P在直线y=x上，则双曲线与y=x有交点，即：渐近线斜率大于1

m ²-1＞1

m＞

故答案为：