（1）因为(p-1)Sn=p2-an，所以当n≥2时，(p-1)Sn-1=p2-an-1，

两式相减得（p-1）a_n=a_n-a_n-1，即pa_n=a_n-1，所以

an

an-1

=

1

p

，

所以数列{a_n}为等比数列，公比为

1

p

，

又当n=1时，（p-1）s₁=p²-a₁，即（p-1）a₁=p²-a₁，所以pa₁=p²，

因为p＞0，所以a₁=p，

所以{a_n}的通项公式为：a_n=p•(

1

p

)n-1=(

1

p

)n-2；

（2）由（1）知，a₁•a₄•a₇•…•a_3n-2=p•(

1

p

)2•(

1

p

)5•…•(

1

p

)3n-4=(

1

p

)

n(3n-5)

2

，a₇₈=(

1

p

)76，

∴a₁•a₄•a₇•…•a_3n-2＞a₇₈恒成立，等价于(

1

p

)

n(3n-5)

2

＞(

1

p

)76

p为正常数，且p≠1，所以当0＜p＜1时，

1

p

＞1，∴

n(3n-5)

2

＞76，解得n＜-

19

3

或n＞8，

故存在最小值为8的M，使得a₁•a₄•a₇•…•a_3n-2＞a₇₈恒成立；

当p＞1时，0＜

1

p

＜1，所以

n(3n-5)

2

＜76，解得-

19

3

＜n＜8，不合题意，

综合可得：当0＜p＜1时，所求M的最小值为8；

（3）p=

1

2

时，a_n=2^n-2，设存在数列{b_n}是等差数列，其通项为b_n=kn+b，则

∵b₁•2^n-2+b₂•2^n-3+…+b_n-1+bn•2-1=2n-

1

2

n-1，

∴b₁•2^n-1+b₂•2^n-2+…+2b_n-1+bn=2n+1-n-2，

两式相减可得b₁•2^n-1+k（2^n-2+2^n-3+…+1）-

1

2

b_n=2n-

n

2

-1

∴(k+

b

2

)•2n-

k

2

n-(k+

b

2

)=2n-

n

2

-1

∴

k+ b 2 =1 k=1

∴k=1，b=0

∴b_n=n，

即存在数列{b_n}是等差数列，其通项为b_n=n，对任意n∈N^*，都有b₁a_n+b₂a_n-1+b₃a_n-2+…+b_n-1a₂+bna1=2n-

1

2

n-1，