问题 填空题

一个有限项的等差数列,前4项之和为40,最后4项之和是80,所有项之和是210,则此数列的项数为______.

答案

由题意可得:

前4项之和为a1+a2+a3+a4=40①,

后4项之和为an+an-1+an-2+an-3=80②,

根据等差数列的性质①+②可得:

4(a1+an)=120⇒(a1+an)=30,

由等差数列的前n项和公式可得:Sn=

n(a1+an)
2
= 15n=210,

所以n=14.

故答案为:14

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