问题
解答题
设f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增，且满足f（-a2+2a-5）＜f（2a2+a+1），求实数a的取值范围．
答案
∵f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增，
∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递减
∵a2-2a+5=（a-1）2+4＞0，2a2+a+1=2（a+
）2+1 4
＞0，7 8
而f（-a2+2a-5）=f（a2-2a+5），f（-a2+2a-5）＜f（2a2+a+1），
∴a2-2a+5＞2a2+a+1
∴a2+3a-4＜0
∴-4＜a＜1
即实数a的取值范围是（-4，1）．