（1）f'（x）=x²-2（1+a）x+4a=（x-2）（x-2a）

由a＞1知，当x＜2时，f'（x）＞0，

故f（x）在区间（-∞，2）是增函数；

当2＜x＜2a时，f'（x）＜0，

故f（x）在区间（2，2a）是减函数；

当x＞2a时，f'（x）＞0，

故f（x）在区间（2a，+∞）是增函数．

综上，当a＞1时，f（x）在区间（-∞，2）和（2a，+∞）是增函数，

在区间（2，2a）是减函数．

（2）由（1）知，当x≥0时，f（x）在x=2a或x=0处取得最小值．

f(2a)=

1

3

(2a)3-(1+a)(2a)2+4a•2a+24a=-

4

3

a3+4a2+24a，f（0）=24a

由假设知

a＞1 f(2a)＞0 f(0)＞0

即

a＞1 - 4 3 a(a+3)(a-6)＞0 24a＞0.

解得1＜a＜6

故a的取值范围是（1，6）