问题
问答题
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Py化为标准形
，其中矩阵P的第1列是
．求二次型f(x1，x2，x3)的表达式．
答案
参考答案：设α=(x1，x2，x3)T是矩阵A属于λ=-6的特征向量，则因A是实对称矩阵，不同特征值的特征向量相互正交，有
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解出α2=(0，1，-1)T，α3=(2，0，-1)T是属于λ=-6的特征向量，将α2，α3正交化，有
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再单位化，可得
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那么P-1AP=PTAP=A．
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故二二次型[*]．