问题
问答题
已知A为3阶实对称矩阵，二次型f=xTAx经正交变换x=Qy得标准形
，其中Q=(α1，α2，α3)，且
，试求所作的正交变换．
答案
参考答案：由标准形可知二次型的矩阵A的特征值λ=1，1，-4，且α3为λ=-4对应的特征向量．设[*]为λ=1对应的特征向量，则有xTα3=0，即x1+x2+x3=0．解此线性方程组，得
[*]
正交化、单位化后可得
[*]
所用的正交变换为
[*]
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