问题 填空题

函数f(x)=xα2-2α-3(常数α∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是单调递减函数,则α的值为______.

答案

根据幂函数的性质,要使得函数为偶函数,且在(0,+∞)上是单调递减函数

则α2-2α-3为偶数,且α2-2α-3<0

解不等式可得,-1<α<3

∵α∈Z∴α=0,1,2

当α=0时,α2-2α-3=-3不满足条件

α=1时,α2-2α-3=-4满足条件

α=2时,α2-2α-3=-3不满足条件

故答案为:1

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