问题
问答题
已知n阶非零矩阵A1，A2，A3满足
(i=1，2，3)，AiAj=0 (i≠j，i，j=1，2，3)．
若α1，α2，α3分别是A1，A2，A3属于λ=1的特征向量，证明α1，α2，α3线性无关．
答案
参考答案：若k1α1+k2α2+k3α3=0，用A1左乘上式，由(Ⅱ)知α2，α3都是A1属于λ=0的特征向量，于是A1α2=0，A1α3=0．而得到k1A1α1=0．又因A1α1=α1，α1≠0，所以k1=0．同理可证k2=0，k3=0．因此α1，α2，α3线性无关．