问题
问答题
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=8，λ2=λ3=2，矩阵A属于特征值λ1=8的特征向量为α1=(1，k，1)T，属于特征值λ2=λ3=2的一个特征向量为α2=(-1，1，0)T．
求参数k及λ2=λ3=2的另一个特征向量；
答案
参考答案：因为α1，α2是实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量，故有[*]α2=0，即
[*]
所以k=1，即α1=(1，1，1)T．
设A属于特征值λ2=λ3=2的另一特征向量为α3=(x1，x2，x3)T，则[*]．为保证α2，α3线性无关，可进一步要求[*]，于是有
[*]
解得基础解系为(1，1，-2)T，即α3=(1，1，-2)T．