问题
问答题
设A和B均是n阶非零方阵，且满足A2=A，B2=B，AB=BA=0．证明：
若α是A的属于特征值1的特征向量，则α必是β的属于特征值0的特征向量．
答案
参考答案：由题设Aα=α，则有Bα=B(Adα)=(BA)α=0α=0=0α．
可见当α是A的属于特征值1的特征向量时，α也是B的属于特征值0的特征向量．
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设A和B均是n阶非零方阵，且满足A2=A，B2=B，AB=BA=0．证明：
若α是A的属于特征值1的特征向量，则α必是β的属于特征值0的特征向量．
参考答案：由题设Aα=α，则有Bα=B(Adα)=(BA)α=0α=0=0α．
可见当α是A的属于特征值1的特征向量时，α也是B的属于特征值0的特征向量．