参考答案：由题设条件AB=A，得AB-A=A(B-E)=0，其中
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由
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可知，α₁，α₂，α₃的一个极大线性无关组为α₁，α₂．又由
A(B-E)=A(α₁，α₂，α₃)=(Aα₁，Aα₂，Aα₃)=0，Aα_i=0，i=1，2，3．知：λ₁=0是A的特征值，[*]是A的对应于λ=0的两个线性无关特征向量(α₃可由α₁，α₂线性表出，舍去)．
由|A+2E|=0知，λ₂=-2是实对称矩阵A的另一个特征值，其对应的特征向量设为ξ₃=(x₁，x₂，x₃)^T，由于λ₁≠λ₂，故ξ₃应与ξ₁，ξ₂正交，即得
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故知存在可逆阵[*]，使得[*]