问题
问答题
设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值．若α1=(1，a，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(0，1，-1)T都是矩阵A属于特征值6的特征向量．
求A的另一特征值和对应的特征向量；
答案
参考答案：由秩r(A)=2，知|A|=0，又|A|=∏λi，所以A的另一个特征值是λ3=0．由题设α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T为A的属于特征值6的线性无关的特征向量．设A属于特征值0的特征向量为α=(x1，x2，x3)T，于是[*]，即
[*]
解得此方程组的基础解系为α=(-1，1，1)T．那么矩阵A属下特征值λ3=0的全部特征向量为kα=k(-1，1，1)T(k为任意非零常数)．