参考答案：α，β是3维单位正交向量，故有α^Tα=β^Tβ=1，α^Tβ=β^Tα=0，且α，β线性无关，α+β≠0，故
A(α+β)=(αβ^T+βα^T)(α+β)=αβ^Tα+αβ^Tβ+βα^Tα+βα^Tβ
=α·0+α·1+β·1+β·0=α+β，
因此，α+β是A属于特征值λ=1的特征向量．
同理 A(α-β)=(αβ^T+βα^T)(α-β)=αβ^Tα-αβ^Tβ+βα^Tα-βα^Tβ
=α·0-α·1+β·1-β·0=-(α-β)，
故α-β是A属于特征值λ=-1的特征向量．