问题
填空题
设A为n阶实对称矩阵，B，C为n阶矩阵，已知(A-E)B=0，(A+2E)C=0，r(B) +r(C) =n，且r(B) =r，则二次型xTAx的标准形为______．
答案
参考答案：[*]
解析：
[分析]： 由题设可知r(B)=r，r(C)=n-r，故B，C分别有r个与n-r个线性无关的列向量，即λ=1至少对应r个线性无关的特征向量，λ=-2至少对应n-r个线性无关的特征向量．因n阶实对称矩阵有且仅有n个线性无关的特征向量，故λ=1必是r重特征值，λ=-2必是n-r重特征值．
因此二次型xTAx的标准形为[*]．