问题
问答题
设矩阵
有特征值λ1=-2，λ2=4．
问A能否相似于对角阵说明理由．
答案
参考答案：此时[*]．由λ1+λ2+λ3=α11+α22+α33=1-5+4=0得
λ3=-λ1-λ2=-2．
因为
[*]
所以r(-2E-A)=1，即A的二重特征值-2对应的线性无关特征向量有2个，故A可相似于对角阵．
搜题请搜索小程序“爱下问搜题”
设矩阵
有特征值λ1=-2，λ2=4．
问A能否相似于对角阵说明理由．
参考答案：此时[*]．由λ1+λ2+λ3=α11+α22+α33=1-5+4=0得
λ3=-λ1-λ2=-2．
因为
[*]
所以r(-2E-A)=1，即A的二重特征值-2对应的线性无关特征向量有2个，故A可相似于对角阵．