参考答案：F

解析：

[分析]： 由A的特征多项式
[*]
=(λ-2)(λ²-8λ+10+a)，
若λ=2是重根，则λ²-8λ+10+a中含有λ-2的因式．令g(λ)=λ²-8λ+10+a，即有g(2)=0，因此有2²-8×2+10+a=0，解得a=2．此时
|λE-A|=(λ-2)²(λ-6)，
A的3个特征值分别为λ₁=λ₂=2，λ₃=6，当λ=2时(二重)，r(2E-A)=1，故对应于λ=2有两个线性无关的特征向量．因此，A可对角化．
若λ=2不是A的重特征值时，则λ²-8λ+10+a是完全平方式，即有10+a=16，解得a=6．此时
|λE-A|=(λ-2)(λ-4)²，
A的3个特征值分别为λ₁=2，λ₂=λ₃=4．当λ=4时(二重)，r(4E-A)=2，故对应于λ=4只有一个线性无关的特征向量，因此A不可对角化．
综上分析，a=6．