问题
问答题
设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值．若α1=(1，a，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(0，1，-1)T都是矩阵A属于特征值6的特征向量．
若β=(-2，2，-1)T，求Anβ．
答案
参考答案：设x1α1+x2α2+x3α=β，对(α1，α2，α[*]β)作初等行变换，有
[*]
解出x1=3，x2=-2，x3=1．
故β=3α1-2α2+α．因为Aα1=6α1，Aα2=6α2，Aα=0α．所以
Anβ=3Anα1-2Anα2+Anα
=3·6nα1-2·6nα2=(-6n，6n，-2·6n)T．