问题
问答题
设A，B均为n阶非零矩阵，且满足A2+A=0，B2+B=0，证明：
-1是A，B的特征值；
答案
参考答案：由A2+A=(A+E)A=0，且A≠0，可知齐次线性方程组(A+E)x=0有非零解，所以|A+E|=(-1)n|-E-A|=0，故λ=-1是A的特征值．
同理可证λ=-1是B的特征值．
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设A，B均为n阶非零矩阵，且满足A2+A=0，B2+B=0，证明：
-1是A，B的特征值；
参考答案：由A2+A=(A+E)A=0，且A≠0，可知齐次线性方程组(A+E)x=0有非零解，所以|A+E|=(-1)n|-E-A|=0，故λ=-1是A的特征值．
同理可证λ=-1是B的特征值．