问题
填空题
已知α1，α2，α3，α4是3维列向量，矩阵A=(α1，α2，2α3-α4+α2)，B=(α3，α2，α1)，C=(α1+2α2，2α2+3α4，α4+3α1)，若|B|=-5，|C|=40，则|A|=______．
答案
参考答案：H
解析：分析 根据行列式的性质，有
|A|=|α1，α2，2α3-α4+α2|=|α1，α2，2α3-α4|
=|α1，α2，2α3|-|α1，α2，α4|
=-2|α3，α2,α1|-|α1，α2，α4|
=10-|α1，α2，α4|
由于 C=(α1+2α2，2α2+3α4，α4+3α1)=[*] (*)
两边取行列式，有
[*]
又由 |C|=40，知|α1，α2，α4|=2． 故 |A|=8．
评注 要会把矩阵C改写为两个矩阵的乘积(如本题中(*)式)．