问题
问答题
设A，B，AB-E均为n阶可逆矩阵，
(1) 证明A-B-1可逆；
(2) 求(A-B-1)-1-A-1的逆矩阵．
答案
参考答案：证明与求解 (1)因为
|A-B-1|=|ABB-1-B-1|=|(AB-E)B-1|=|AB-E |·|B-1|≠0，所以 A-B-1可逆．
(2)由于
(A-B-1)-1-A-1=(A-B-1)-1-(A-B-1)-1(A-B-1)A-1
=(A-B-1)-1E-(A-B-1)A-1
=(A-B-1)-1(B-1A-1)=AB(A-B-1)-1
=(ABA-A)-1，
所以 (A-B-1)-1-A-1-1=ABA-A．