参考答案：F

解析：分析一 由于 |2A^-1+E|=|A^-1(2E+A)|=|A^-1|| 2E+A |，
因为|A|=24，故[*]又
[*]
从而 |2A^-1+E|=6．
分析二 由A是上三角矩阵易知矩阵A的特征值是1，4，6，那么A^-1的特征值是[*]
的特征值是2，[*]的特征值是[*]从而
|2A^-1+E|=[*]
评注 ①对于|A+B|没有公式，通常用单位矩阵恒等变形的技巧，将其化为乘积的形式．
②本题不要由矩阵A出发去求A^-1，虽然求出A^-1后可以计算出行列式|2A^-1+E|的值，但那么做是麻烦的，现在所有的恒等变形与特征值这两种方法应很好地把握．