问题
解答题
已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则x0称是函数y=f（x）的一个不动点，设f(x)=
（1）求函数y=f（x）的不动点； （2）对（1）中的二个不动点a、b（假设a＞b），求使
（3）对由a1=1，an=f（an-1）定义的数列{an}，求其通项公式an． |
答案
（1）设函数y=f（x）的一个不动点为x0，
则
=x0，解得x0=--2x0+3 2x0-7
，x0=31 2
（2）由（1）可知a=3，b=-
，1 2
=
-3-2x+3 2x-7
+-2x+3 2x-7 1 2
=8•-8x+24 -x- 1 2 x-3 x+ 1 2
可知使
=k•f(x)-a f(x)-b
恒成立的常数k=8．x-a x-b
（3）由（2）知
=8an-3 an+ 1 2 an-1-3 an-1+ 1 2
可知数列{
}是以an-3 an+ 1 2
为首项，8为公比的等比数列a1-3 a1+ 1 2
即以-
为首项，8为公比的等比数列．则4 3
=-an-3 an+ 1 2
•8n-14 3
∴an=
=3-
•1 2
•8n-14 3 1+
•8n-14 3
．9-2•8n-1 3+4•8n-1